中学二年生女子です

私は元々汗かきなのですが、暑く無い時でも鼻頭に汗をかいたりするのですが、
かいていないときはかいていないときでどうしても鼻頭がテカってしまいます。
洗顔後、ぬるま湯ですすいだ後冷水ですすぐと良いと聞いて1年前からやっているのですが一向にましになる気配がありません。

鼻の横、おでこのあたりも油っぽく、ベタベタしていて不快です。
顔全体が油っぽいのに唇だけ乾くこともよくあります。
どうにかしたいと思い、色々な洗顔を探したのですが、比較的肌が弱くて洗うと肌が痛くなったり痒くなったり赤くなったりして、どういった洗顔料を使えば良いのかわかりません…正直新しい洗顔料にチャレンジするのが怖いです。
ニキビは鼻に1つある以外ほぼありません

私はどういったスキンケアをするべきなのでしょうか…？